Ensembles finis Exemples

$20 c d$ , $40 a^{2} c^{2} d^{4}$ , $15 a b d^{3}$

Étape 1

Since $20 c d, 40 a^{2} c^{2} d^{4}, 15 a b d^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $20, 40, 15$ then find LCM for the variable part $c^{1}, d^{1}, a^{2}, c^{2}, d^{4}, a^{1}, b^{1}, d^{3}$ .

Étape 2

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 3

Les facteurs premiers pour $20$ sont $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Étape 3.1

$20$ a des facteurs de $2$ et $10$ .

$2 \cdot 10$

Étape 3.2

$10$ a des facteurs de $2$ et $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Étape 4

Les facteurs premiers pour $40$ sont $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Étape 4.1

$40$ a des facteurs de $2$ et $20$ .

$2 \cdot 20$

Étape 4.2

$20$ a des facteurs de $2$ et $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Étape 4.3

$10$ a des facteurs de $2$ et $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Étape 5

$15$ a des facteurs de $3$ et $5$ .

$3 \cdot 5$

Étape 6

Le plus petit multiple commun de $20, 40, 15$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Étape 7

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 5$

Étape 7.3

Multipliez $8$ par $3$ .

$24 \cdot 5$

Étape 7.4

Multipliez $24$ par $5$ .

$120$

Étape 8

Le facteur pour $c^{1}$ est $c$ lui-même.

$c^{1} = c$

$c$ se produit $1$ fois.

Étape 9

Le facteur pour $d^{1}$ est $d$ lui-même.

$d^{1} = d$

$d$ se produit $1$ fois.

Étape 10

Les facteurs pour $a^{2}$ sont $a \cdot a$ , qui correspond à $a$ multipliés entre eux $2$ fois.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ se produit $2$ fois.

Étape 11

Les facteurs pour $c^{2}$ sont $c \cdot c$ , qui correspond à $c$ multipliés entre eux $2$ fois.

$c^{2} = c \cdot c$

$c$ se produit $2$ fois.

Étape 12

Les facteurs pour $d^{4}$ sont $d \cdot d \cdot d \cdot d$ , qui correspond à $d$ multipliés entre eux $4$ fois.

$d^{4} = d \cdot d \cdot d \cdot d$

$d$ se produit $4$ fois.

Étape 13

Le facteur pour $a^{1}$ est $a$ lui-même.

$a^{1} = a$

$a$ se produit $1$ fois.

Étape 14

Le facteur pour $b^{1}$ est $b$ lui-même.

$b^{1} = b$

$b$ se produit $1$ fois.

Étape 15

Les facteurs pour $d^{3}$ sont $d \cdot d \cdot d$ , qui correspond à $d$ multipliés entre eux $3$ fois.

$d^{3} = d \cdot d \cdot d$

$d$ se produit $3$ fois.

Étape 16

Le plus petit multiple commun de $c^{1}, d^{1}, a^{2}, c^{2}, d^{4}, a^{1}, b^{1}, d^{3}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$c \cdot c \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Étape 17

Simplifiez $c \cdot c \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$ .

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Étape 17.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$c^{2} \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Étape 17.2

Multipliez $d$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 17.2.1

Déplacez $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d) \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Étape 17.2.2

Multipliez $d$ par $d$ .

$c^{2} \cdot d^{2} \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Étape 17.3

Multipliez $d^{2}$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 17.3.1

Déplacez $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d^{2}) \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Étape 17.3.2

Multipliez $d$ par $d^{2}$ .

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Étape 17.3.2.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$c^{2} \cdot (d^{1} d^{2}) \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Étape 17.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c^{2} \cdot d^{1 + 2} \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Étape 17.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$c^{2} \cdot d^{3} \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Étape 17.4

Multipliez $d^{3}$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 17.4.1

Déplacez $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d^{3}) \cdot a \cdot a \cdot b$

Étape 17.4.2

Multipliez $d$ par $d^{3}$ .

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Étape 17.4.2.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$c^{2} \cdot (d^{1} d^{3}) \cdot a \cdot a \cdot b$

Étape 17.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c^{2} \cdot d^{1 + 3} \cdot a \cdot a \cdot b$

Étape 17.4.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot a \cdot a \cdot b$

Étape 17.5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 17.5.1

Déplacez $a$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot (a \cdot a) \cdot b$

Étape 17.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot a^{2} \cdot b$

$c^{2} d^{4} a^{2} b$

Étape 18

Le plus petit multiple commun pour $20 c d, 40 a^{2} c^{2} d^{4}, 15 a b d^{3}$ est la partie numérique $120$ multipliée par la partie variable.

$120 c^{2} d^{4} a^{2} b$